Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]20*9^x-12^x-16^x=0\\20*3^{2x}-3^x*4^x-4^{2x}=0|:3^{2x}\\20-( \frac{4}{3} )^x- (\frac{4}{3})^{2x}=0\\a= (\frac{4}{3})^x\\\\20-a-a^2=0\\a^2+a-20=0\\D=81=9^2\\a_1=(-1+9)/2=4\\a_2=(-1-9)/2=-5<0\\\\(\frac{4}{3})^x=4\\\\x=log_{\frac{4}{3}}4[/latex]
Гость[latex]20\cdot9^x-12^x-16^x=0\\ 20\cdot(3^2)^x-(3\cdot4)^x-(4^2)^x=0\\ 20\cdot3^{2x}-3^x\cdot4^x-4^{2x}=0[/latex]
Пусть [latex]4^x=a;\,\,\,3^x=b[/latex], тогда получаем
[latex]20b^2-ab-a^2=0\\ -a^2-5ab+4ab+20b^2=0\\ -a(a+5b)+4b(a+5b)=0\\ (a+5b)(-a+4b)=0[/latex]
Возвращаяюсь от замены a+5b=0, получаем что левая часть выражения имеет положительное значение, значит уравнение не имеет решение
[latex]-a+4b=0\\a=4b\\ 4^x=4\cdot3^x|:4^x\\ \frac{1}{4} \cdot (\frac{4}{3} )^x=1\\ ( \frac{4}{3} )^x=4\\ x=\log_{\frac{4}{3}}4[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы