Решите уравнение: 2cos^3x-cos^2x-cosx=0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2П; -П] Уравнение решил, но определить корни на отрезке не могу. Можно поподробнее показать как это делать.

[latex]cosx(2cos^{2}x-cosx-1)=0 [/latex] cosx=0      или        [latex] cos^{2}x-cosx-1=0 [/latex] x=[latex] \frac{ \pi }{2} + \pi n, [/latex] ,  n∈Z  или  cosx=1,   x=2πm, m∈Z  или   cosx= - 1/2. x=[latex] \frac{2 \pi }{3} +2 \pi t[/latex],  t∈Z  или  x= - [latex] \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k [/latex],  k∈z отбор корней можно производить по тригонометрической окружности (быстрее)  или с помощью неравенства (формально - нагляднее)     - 2π≤ [latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex]≤ - π поделим  все части неравенства на π,  получим,    - 2≤1/2+n≤ - 1,   прибавим ко всем частям неравенства  - 1/2. -2,5≤n≤- 1.5,  т.к. n∈Z,  то  n= - 2,  подставляем полученное значение n=-2,  x=[latex]- \frac{3 \pi }{2} [/latex] Аналогично находим m= - 1,  х= - 2π t= - 1,  x= - [latex] \frac{4 \pi }{3} [/latex] для  k   таких значений не существует. ответ:  - 2π,  [latex]- \frac{3 \pi }{2} [/latex],  [latex]- \frac{4 \pi }{3} [/latex]