Решите уравнение 36x^3-19x+5=0

[latex] x^{3} = \frac{14}{36} ; x^{3} = \frac{7}{18} ; x= \sqrt[3]{ \frac{7}{18} } ; x= \frac{ \sqrt[3]{7} }{ \sqrt[3]{18} } [/latex]

В таких случаях всегда нужно пытаться искать корни многочлена в виде рациональной дроби [latex]\frac{m}{n}[/latex], где [latex]m[/latex] является делителем свободного члена, а [latex]n[/latex] - делителем коэффициента при старшей степени. В нашем случае элементарная проверка показывает, что число [latex]x = -\frac{5}{6}[/latex] является решением искомого уравнения. Далее, разделив уравнение на [latex]\left( x + \frac{5}{6} \right)[/latex], получим квадратное уравнение [latex] 36x^2 - 30x + 6 = 0[/latex], решением которого являются числа [latex] x = \frac{1}{3}, x = \frac{1}{2} [/latex]. Таким образом, [latex]x \in \left\{ - \frac{5}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \right\} [/latex]