Решите уравнение 4cos^4x-3cos2x-1=0

Понижаем степень косинуса через двойной аргумент: [latex]4*(\frac{1+cos2x}{2})^2-3cos2x-1=0 \\ 1+2cos2x+cos^22x-3cos2x-1=0 \\ cos^22x-cos2x=0 \\ cos2x(cos2x-1)=0[/latex] [latex]cos2x=0[/latex] или [latex]cos2x= \frac{1}{2} [/latex] [latex]2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k [/latex] или [latex]2x=\pm \frac{ \pi }{3}+ 2\pi k [/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2} [/latex] или [latex]x=\pm \frac{ \pi }{6}+ \pi k[/latex] Ответ: [latex]\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2} ,[/latex] [latex]\pm \frac{ \pi }{6}+ \pi k,\ k \in Z[/latex]