Решите уравнение cos^2x-sin^2x=2*sinx-1-2*sin^2x

[latex]cos^2x - sin^2x = 2sinx - 1 - 2sin2x[/latex] видим, что с обеих сторон стоят формулы двойного аргумента косинуса - меняем их. [latex]cos2x = 2sinx - cos2x[/latex] [latex]2cos2x = 2sinx[/latex] обратно раскрываем так, чтобы было удобно работать с синусом. [latex]2(1 - 2sin^2x) = 2sinx =\ \textgreater \ 2 - 4sin^2x = 2sinx[/latex] приводим в порядок. [latex]4sin^2x + 2sinx - 2= 0[/latex] делаем замену: [latex]sinx = t[/latex] и учитываем то, что синус принадлежит только отрезку [-1;1] [latex]4t^2 + 2t -2 = 0[/latex] поделим на два: [latex]2t^2 + t - 1 = 0[/latex] находим дискриминант (можете по теореме Виета. Ну, как вам удобней) [latex]D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9 [/latex] находим t: [latex]t_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2} [/latex] [latex]t_2 = \frac{-1-3}{4} = -1[/latex] как видите, корни входят в отрезок, теперь вместо t подставляем sinx: [latex]sinx = \frac{1}{2} [/latex] [latex]x = (-1)^k*arcsin \frac{1}{2} + \pi *k = (-1)^k* \frac{\pi}{6} +\pi*k[/latex], где k ∈ Z [latex]sinx = -1[/latex] это частный случай. поэтому не будем утруждать себя. [latex]x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi*k [/latex], где k ∈ Z C: