Решите уравнение cos7xsinx-sin7xcosx=0,5

По формуле синуса разности аргументов: [latex]cos7xsinx - sin7xcosx = \frac{1}{2} \\ \\ sin(x - 7x) = \frac{1}{2} \\ sin6x = - \frac{1}{2} \\ 6x = (-1)^{n + 1} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ x = (-1)^{n + 1} \frac{ \pi }{36} + \frac{ \pi n}{6}, \ n \in Z.[/latex]

cos7xsinx-sin7xcosx=0,5; sin(x-7x)=1/2; sin(-6x)=1/2; -sin(6x)=1/2; sin(6x)=-1/2; 6x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+πk, k∈Z; 6x=(-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z; x=(-1)^(k+1)*∈π/36+πk/6, k∈Z. Ответ: (-1)^(k+1)*∈π/36+πk/6, k∈Z.