Решите уравнение используя новую переменную (x^2+x+6)*(x^2+x-4)=144

[latex](x^2+x+6)(x^2+x-4)=144[/latex] предположим, [latex]a=x^2+x+6[/latex], тогда наше уравнение можно переписать так: [latex]a(a-10)=144[/latex] решаем:  [latex]a^2-10a-144=0\\D=100+4*144=676=26^2\\a_1=\frac{10+26}{2}=18\\a_2=\frac{10-26}{2}=-8[/latex] обратная замена: [latex]\left[\begin{array}{ccc}x^2+x+6=18\\x^2+x+6=-8\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x^2+x-12=0\\x^2+x+14=0\end{array}\right[/latex] 1: [latex]x^2+x-12=0[/latex] [latex]D=1+48=49=7^2\\x_1=\frac{-1+7}{2}=3\\x_2=\frac{-1-7}{2}=-4[/latex] 2: [latex]x^2+x+14=0[/latex] [latex]D=1-56\ \textless \ 0[/latex] — нет решений.  Ответ: [latex]x_1=3[/latex]; [latex]x_2=-4[/latex]. 

(х² + х + 6)(х² + х - 4) = 144 (х² + х + 6)(х² + х + 6 - 10) = 144 (1) Пусть х² + х + 6 = а, тогда: а(а - 10) = 144 а² - 10а - 144 = 0 D = (-10)² - 4 × 1 × (-144) = 100 + 576 = 676 = 26² x1 = (-(-10) + 26)/(2 × 1) = (10 + 26)/2 = 36/2 = 18 x2 = (-(-10) - 26)/(2 × 1) = (10 - 26)/2 = -16/2 = -8 (2) x² + x + 6 = 18 или х² + х + 6 = -8 х² + х + 6 - 18 = 0 или х² + х + 6 + 8 = 0 х² + х - 12 = 0 или х² + х + 14 = 0 1. х² + х - 12 = 0 По теореме обратной теореме Виета: х1 + х2 = -1 и х1 × х2 = -12 => х1 = -4 ; х2 = 3 2. х² + х + 14 = 0 D = 1² - 4 × 1 × 14 = 1 - 56 = -55 => данное уравнение не имеет корней (т.к. D < 0) Ответ: -4 ; 3