"решите уравнение (х2+х+1)+(х2+2х+3)+...+(х2+20х+39)=4500"

Замечаем что в левой части уравнения сумма арифмитичесской прогрессии с первым членом x^2+2x+1, рзаностью х+1,и последним членом x^2+20x+39 [latex]a_1=x^2+x+1;d=x+2;a_n=x^2+20x+39[/latex] [latex]n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{x^2+20x+39-x^2-x-1}{x+2}+1=19+1=20[/latex] [latex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n[/latex] [latex]\frac{x^2+x+1+x^2+20x+39}{2}*20=4500[/latex] [latex]2x^2+21x+40=450[/latex]x [latex]2x^2+21x-410=0[/latex] [latex]D=21^2-4*2*(-410)=3721=61^2[/latex] [latex]x_1=\frac{-21-61}{2*2}=-20.5;[/latex] [latex]x_2=\frac{-21+61}{2*2}=10[/latex] ответ: -20,5;10