Решите уравнение: (х^2+x-5)/x + 3x/(x^2+x-5) +4=0 Буду очень благодарна, если объясните, что делали и как решали. Ответ: -5; 1; -1 плюс-минус корень из 6т.е. две дроби + натуральное.

[latex] \frac{x^2+x-5}{x}+ \frac{3x}{x^2+x-5} +4=0 \\ \frac{x^2+x-5}{x}=t \\ t+ \frac{3}{t} +4=0[/latex] [latex] \frac{t^2+4t+3}{t} =0 \\ \left \{ {{t^2+4t+3=0} \atop {t \neq 0}} \right. [/latex] [latex] \left[\begin{array}{cc}t=-3\\t=-1\end{array}[/latex] [latex] \left[\begin{array}{cc} \frac{x^2+x-5}{x}=-3\\ \frac{x^2+x-5}{x}=-1\end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{cc}x^2+x-5=-3x\\x^2+x-5=-x\end{array}, x \neq 0[/latex] [latex]\left[\begin{array}{cc}x^2+4x-5=0\\x^2+2x-5=0\end{array}, x \neq 0[/latex] x² + 4x - 5 = 0 По теореме Виета: x₁ = -5, x₂ = 1. x² + 2x - 5 = 0 D = 4 + 20 = 24 [latex] x_{3}=-1- \sqrt{6} \\ x_{4}=-1+ \sqrt{6}[/latex] Окончательно: х = -5, 1, -1-√6, -1+√6.