Решите уравнение х^4-2х^3-х^2-2х+1=0

[latex](x^4+1)-(2x^3+2x)-x^2=0\\ (x^4+2x^2-2x^2+1)-2x(x^2+1)-x^2=0\\ (x^2+1)^2-2x^2-2x(x^2+1)-x^2=0\\ (x^2+1)^2-2x(x^2+1)-3x^2=0|:x^2 \\ (x^2+1)^2:x^2-2(x^2+1):x-3=0[/latex] Пусть [latex](x^2+1):x=t[/latex] [latex]t^2-2t-3=0[/latex] по т. Виета t1=-1 t2=3 Возвращаемся к замене [latex](x^2+1):x=-1 \\ x^2+1=-x\\ x^2+x+1=0 \\ D=b^2-4ac=1-4\ \textless \ 0[/latex] D<0, значит уравнение корней не имеет [latex](x^2+1):x=3|\times x \\ x^2-3x+1=0 \\ D=9-4=5\\ x= \dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2} [/latex] Ответ: [latex]\dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2}[/latex]