Решите уравнение х(х+1)(х+5)(х+6)=50

x( x + 1)(x+ 5)( x+ 6) = 50 x(x^2 + 6x + 5)(x + 6) = 50 x(x^3 + 6x^2 + 6x^2 + 36x + 5x + 30) = 50 x( x^3 + 12x^2 + 41x + 30)= 50 x^4 + 12x^3 + 41x^2 + 30x - 50 = 0 ( x^2 + 6x - 5)(x^2 + 6x + 10) = 0 x^2 + 6x - 5 = 0 D = b^2 - 4ac = 36 + 20 = 56 x1 = ( - 6 + √56) / 2 x2 = ( - 6 - √56) /2 x^2 + 6x + 10 = 0 D = b^2 - 4ac = 36 - 40 = - 4 - дискриминант отрицательный,значит,корней нет.

x (x+6)=x²+6x (x+1)(x+5)=x²+6x+5 Наше уравнение примет вид (x²+6x)(x²+6x+5)=50 Пусть x²+6x=у; тогда    x²+6x+5=у+5 Наше уравнение примет вид у(у+5)=50 у²+5у-50=0 D=25+4*50=225 у₁=-10 у₂=5 Тогда x²+6x=-10 или x²+6x=5 x²+6x+10=0 или x²+6x-5=0 Решим уравнение x²+6x+10=0. D=6²-4*10=-4 ; Дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет решений. Решим уравнение x²+6x-5=0 D/4=3²+5=14  х₁=-3+√14; х₂=-3-√14 Проверка. (-3+√14)(-2+√14)(2+√14)(3+√14)=(14-9)(14-4)=5*10=50 50=50 (-3-√14)(-2-√14)(2-√14)(3-√14)=(14-9)(14-4)=5*10=50 50=50 Ответ:х₁=-3+√14; х₂=-3-√14