Решите уравнение: корень третьей степени из х-1 + корень третьей степени из 10-х =3

[latex] \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x}=3 \\ \sqrt[3]{10-x}=3-\sqrt[3]{x-1} \\ (\sqrt[3]{10-x})^3=(3-\sqrt[3]{x-1})^3 \\ 10-x=27-27\sqrt[3]{x-1}+9(\sqrt[3]{x-1})^2-x+1 \\ 9(\sqrt[3]{x-1})^2-27\sqrt[3]{x-1}+18=0 \\ \\ \sqrt[3]{x-1}=t \\ \\ 9t^2-27t+18=0 \\ t^2-3t+2=0 \\ t_1=1,t_2=2[/latex] [latex]\sqrt[3]{x-1}=1[/latex] или [latex]\sqrt[3]{x-1}=2[/latex] х - 1 = 1 или х - 1 = 8 х = 2 или  = 9 Ответ: 2; 9.

Воспользуемся формулой:  [latex](a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/latex] [latex] \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x} =3[/latex] [latex]( \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x})^3 =3^3[/latex] [latex]x-1+10-x+3 \sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *( \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x})=27[/latex] учитывая, что [latex] \sqrt[3]{x-1} + \sqrt[3]{10-x} =3[/latex], то [latex]x-1+10-x+3 \sqrt[3]{(x-1)(10-x)} *3=27[/latex] [latex]9 \sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=18[/latex] [latex] \sqrt[3]{(x-1)(10-x)}=2[/latex] [latex]( \sqrt[3]{(x-1)(10-x)})^3=2^3[/latex] [latex] (x-1)(10-x)}=8[/latex] [latex]- x^{2} +10x+x-10-8=0[/latex] [latex]- x^{2} +11x-18=0[/latex] [latex] x^{2} -11x+18=0[/latex] [latex]D=121-72=49[/latex] [latex]x_1=2[/latex] [latex]x_2=9[/latex] Ответ: 2; 9