Решите уравнение: [latex] \sqrt{2-x} = -x[/latex]

[latex] \sqrt{2-x} =-x\; ;\\\\ ODZ:\; -x \geq 0\; \Rightarrow \; x \leq 0\; ;\; \; (2-x) \geq 0,\; \Rightarrow x \leq 2\; \; \; \Rightarrow \; \boxed {x \leq 0}\\\\2-x=(-x)^2\\\\2-x=x^2\\\\x^2+x-2=0\\\\x_1=-2,\; \; x_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_2=1\notin ODZ\\\\Proverka:\; \; x=-2:\; \; \sqrt{2-(-2)}=-(-2)\\\\\sqrt4=2\\\\2=2\\\\Otvet:\; x=-2\; .[/latex]

2-х=х^2. -х^2-х+2=0 х^2+х-2=0 По теореме Виета: {х1+х2=-1 {х1х2=-2 х1=-2 х2=1. Но подставив 1, получаем корень из 1 = -1, мы работаем только с арифметическим корнем, значит -1 для нас посторонний корень.