Решите уравнение: [latex] \sqrt{4-3x} =x[/latex]

Правая часть может быть отрицательным, значит ОДЗ: [latex] \left \{ {{4-3x \geq 0} \atop {x \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \leq 1 \frac{1}{3} } \atop {x \geq 0}} \right. [/latex] x ∈ [latex][0;1 \frac{1}{3} ][/latex] Возьмем оба части до квадрата [latex]( \sqrt{4-3x} )^2=x^2 \\ 4-3x=x^2 \\ x^2+3x-4=0 \\ D=b^2-4ac=3^2-4*1*(-4)=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3+5}{2} =1 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-3-5}{2} =-4[/latex] [latex]x_2=-4[/latex] - ∉ [latex][0;1 \frac{1}{3} ][/latex] Ответ: х = 1.

[latex]\sqrt{4-3x} =x \\ 4-3x \geq 0 \\ -3x \geq -4 \\ x \leq1 \frac{1}{3} \\ x \geq 0[/latex] x ∈[latex][0;1 \frac{1}{3} ][/latex] [latex]( \sqrt{4-3x})^{2} = x^{2} \\ 4-3x- x^{2} =0/*(-1)\\ x^{2} +3x-4=0\\D=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ x_{1} = \frac{-3+5}{2} =1 \\ x_{2} = \frac{-3-5}{2} =-4[/latex] -4∉[latex][0;1 \frac{1}{3} ][/latex] Ответ: х=1