Решите уравнение: [latex] \sqrt{9x^{2}-6x+1 } = x^{2} +1[/latex]Может кто знает?( 

[latex] \sqrt{9x^2-6x+1}=x^2+1 [/latex] [latex] \sqrt{(3x-1)^2}=x^2+1\\ [/latex] ОДЗ: [latex]|3x-1|=3x-1[/latex] Так как модуль любого числа есть положительный, подойдут даже решения, где [latex] \sqrt{x} \ \textless \ 0[/latex] [latex] \sqrt{9x^2-6x+1}=x^2+1\\ 9x^2-6x+1= (x^2+1)^2\\ 9x^2-6x+1=x^4+2x^2+1\\ x^4+2x^2-9x^2+6x-1+1=0\\ x^4-7x^2+6x=0\\ x(x^3-7x+6)=0\\ x(x-1)(x^2+x-6)=0\\ x=0\\\\ x-1=0\\ x=1\\\\ x^2+x-6=0\\ D=1+26=25; \sqrt{D}=5\\\\ x_{1/2}= \frac{-1\pm 5}{2}\\\\ x_1= \frac{-1-5}{2}=-3\\\\ x_2= \frac{-1+5}{2}=2 [/latex] Ответ: [latex]x_1=-3; \ x_2=0; \ x_3=1; \ x_4=2[/latex]

[latex] \sqrt{9x^2-6x+1}=x^{2} +1 \sqrt{(3x-1)^2}=x^2+1 I3x-1I=x^2+1 [/latex] 1) случай: [latex]3x-1=x^2+1 x^2-3x+2=0 D=9-8=1 x_{1}=1; x_{2}=2 [/latex] 2) случай [latex]1-3x=x^2+1 x^2+3x=0 x(x+3)=0 x=0; x=-3[/latex] ОТВЕТ: [latex]x=1; x=2; x=0; x=-3[/latex]