Решите уравнение [latex] x^{3} =10-[/latex]х3х=[latex] \sqrt{10-} [/latex]х

1)Решила бы графически у=х³ х  -2    -1    0    1      2 у -8    -1    0    1        8 у=10-х х      2        6 у      8        4 Точка пересечения (2;8) Ответ х=2 ОДЗ  3x≥0⇒x≥0 Возведем в квадрат 9х²+х-10=0 D=1+360=361 x1=(-1-19)/18=-10/9∉ОДЗ  x2=(-1+19)/18=1

1) Можно заметить, что х=2 - корень,    2³+2-10=0 - верно Поэтому разложим левую часть на множители, выделив (х-2) так: х³+х-10 =х³-2х²+2х²-4х+4х+х-10=х²(х-2)+2х(х-2)+5(х-2)=(х-2)(х²+2х+5) Уравнение принимает вид (х-2)(х²+2х+5)=0 Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0: х-2=0      или    х²+2х+5=0 х=2                     D=4-4·5<0  корней нет Ответ. х=2 2) ОДЗ  10-x≥0  ⇒    -x≥-10  ⇒х≤10      (-∞;10] Возведем обе части уравнения в квадрат при условии, что  3х≥0    или  х≥0 9х²=10-х 9х²+х-10=0 D=1+360=361=19² x₁=(-1-19)/18=-10/9 не удовлетворяет        или      x₂=(-1+19)/18=1  условию возведения в квадрат, х≥0 Ответ. х=1