Решите уравнение: [latex] x^{4} - x^{3} -2 x^{2} -2 x +4[/latex] 

Решать здесь нужно по следствию из теоремы Безу, которое гласит, что, если у уравнения есть целые корни, то они являются делителями свободного члена. Это для общего случая. Кстати, если сумма коэффициентов в любом уравнении равна 0, то [latex]x=1[/latex] - корень уравнения, в данном случае это так. Теперь нужно поделить в столбик левую часть уравнение на выражение [latex]x-1[/latex], к сожалению, я не могу показать, как это делать, из-за возможностей этого сайта, результат будет [latex] x^{3}-2x-4[/latex], т.е.[latex](x-1)(x^{3}-2x-4)=0[/latex], дальше решаем по общему принципу, мы подставляем делитель свободного члена вместо х и если получаем верное равенство, то это корень уравнения и делим на выражение [latex](x-x _{0}) [/latex], где [latex] x_{0} [/latex]- корень уравнения . Здесь делители свободного члена это : [latex]1,-1,2,-2,4,-4.[/latex]. Проверив х=2, получил верное равенство, делим [latex]x^{3}-2x-4[/latex] на [latex]x-2[/latex], получаем [latex] x^{2} +2x+2[/latex], т.е. [latex](x-1)(x-2)( x^{2} +2x+2)=0[/latex], решаем квадратный трёхчлен, в данном случае корней нет т.к. [latex]D _{1}=1-2<0 [/latex], Ответ:1,2.