Решите уравнение: [latex]5*4^{x^2+4x} + 20*10^{x^2+4x-1} - 7*25^{x^2+4x} = 0[/latex]

1) [latex]20*10^{x^2+4x-1}=20*10^{x^2+4x}:10=2*10^{x^2+4x}[/latex] 2) Делим все на [latex]25^{x^2+4x}[/latex] Получаем [latex]5*( \frac{4}{25} )^{x^2+4x}+ 2*( \frac{10}{25} )^{x^2+4x}-7=0 [/latex] [latex]5*(( \frac{2}{5} )^{x^2+4x})^2+2*( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}-7=0[/latex] Замена  [latex]( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=y[/latex] Заметим, что y > 0 при любом x. 5y^2 + 2y - 7 = 0 (y - 1)(5y + 7) = 0 [latex]y1=( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=1=( \frac{2}{5} )^0[/latex] [latex]x^2+4x=0[/latex] x1 = 0; x2 = -4 [latex]y2=( \frac{2}{5} )^{x^2+4x}=-7/5\ \textless \ 0[/latex] Решений нет. Ответ: x1 = 0; x2 = -4