Решите уравнение [latex]9^{1-cos6x} =3^{ctg^{-1}3x}[/latex]

9^(1 - cos6x) = 3^((ctg^(-1)3x) 3^(2 - 2cos6x) = 3^(tg3x) 2 - 2cos6x = 3tg3x 2 - (2 - 4sin²3x) = 3tg3x 4sin²3x = 3tg3x 4sin²3x = 3sin3x/cos3x 4sin²3xcos3x = 3sin3x 4sin²3xcos3x - 3sin3x = 0 sin3x(4sin3xcos3x - 1) = 0 sin3x = 0 - нет корней, т.к. при sin3x = 0 уравнение не имеет смысла. 4sin3xcos3x - 1 = 0 2sin6x = 1 sin6x = 1/2 6x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z x = (-1)ⁿπ/36 + πn/6, n ∈ Z. Ответ: x = (-1)ⁿπ/36 + πn/6, n ∈ Z.