Решите уравнение: [latex]\sqrt{(x-2y+1)^2+1} +\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =6[/latex]

[latex] \sqrt{(x-2y+1)^2+1} +\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =6 \\\\ (x-2y+1)^2 \geq 0 \\\ (x-2y+1)^2+1 \geq 1 \\\ \sqrt{(x-2y+1)^2+1} \geq 1 \\\\ (3x-y-2)^2 \geq 0 \\\ (3x-y-2)^2+25 \geq 25 \\\ \sqrt{(3x-y-2)^2+25} \geq 5[/latex] Первое слагаемое не меньше 1, а второе - не меньше 5. Но так как сумма должна равняться 6 и 6=5+1, то необходимо, что и первое и второе слагаемое были минимально возможными значениями, то есть  1 и 5 соответственно [latex]\sqrt{(x-2y+1)^2+1} +\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =6 \\\ \left \{ {{\sqrt{(x-2y+1)^2+1} =1} \atop {\sqrt{(3x-y-2)^2+25} =5}} \right. \\\ \left \{ {(x-2y+1)^2+1 =1} \atop {(3x-y-2)^2+25 =25}} \right. \\\ \left \{ {(x-2y+1)^2 =0} \atop {(3x-y-2)^2=0}} \right. \\\ \left \{ {x-2y+1 =0} \atop {3x-y-2=0}} \right. \\\ x=2y-1 \\\ 3(2y-1)-y-2=0 \\\ 6y-3-y-2=0 \\\ 5y-5=0 \\\ y=1 \\\ x=2\cdot1-1=2-1=1 [/latex] Ответ: (1; 1)