Решите уравнение на множестве натуральных чисел:[latex] \frac{x-1}{ x^{2} } + \frac{x-2}{ x^{2} } + \frac{x-3}{ x^{2} } +...+ \frac{1}{ x^{2} } = \frac{7}{15} [/latex]Помогите, пожалуйста! Заранее - ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Question

Решите уравнение на множестве натуральных чисел:[latex] \frac{x-1}{ x^{2} } + \frac{x-2}{ x^{2} } + \frac{x-3}{ x^{2} } +...+ \frac{1}{ x^{2} } = \frac{7}{15} [/latex]Помогите, пожалуйста! Заранее - ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Решите уравнение на множестве натуральных чисел: [latex] \frac{x-1}{ x^{2} } + \frac{x-2}{ x^{2} } + \frac{x-3}{ x^{2} } +...+ \frac{1}{ x^{2} } = \frac{7}{15} [/latex] Помогите, пожалуйста! Заранее - ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Видно что в числителе арифметическая прогрессия то по формуле суммы получаем [latex]\frac{x-1+x-2+x-3+x-4....1}{x^2}=\frac{7}{15}\\ \frac{\frac{2+(x-2)}{2}*(x-1)}{x^2}=\frac{7}{15}\\ 15(2(x-1)+(x-2)(x-1))=14x^2\\ x=15[/latex] Ответ х=15