Решите уравнение с дробями 1/х+ 1/(х-5)= 1/6

 1  +  1  =  1   х     х-5     6 х≠0   х≠5 Общий знаменатель: 6х(х-5) 6(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х -х²+12х+5х-30=0 х²-17х+30=0 Д=17² -4*30=289-120=169 х₁=17-13=2         2 х₂=17+13=15          2 Ответ: 2; 15.

1/x+1/(x-5)=1/6 6 ×(x-5)×1/x+6x×1/(x-5)=x× (x-5)×1/6 так как знаменатель теперь один, то его уже можно не писать. правую часть переносим в левую, учитывая знаки, и приравниваем к нулю. 6 (х-5)+6х-х^2+5х=0 6х-30+6х-х^2+5х=0 17х-30-х^2=0 -х^2+17х-30=0 Д=17^2-4×(-1)×(-30)= 289-120=169 х1=(-17+13 )/2×(-1)=-4/-2=2 х2=(-17-13)/2×(-1)=-30/-2=15 ответ: х1=2; х2=15