Решите уравнение (с модулем): cosx/|cosx|=1-sin2x

[latex] \dfrac{\cos x}{|\cos x|} =1-\sin2x[/latex] Заметим, что при cosx=0 получаем деление на 0, чего не может быть. Если cosx≠0, то раскрываем модуль: [latex]\left[\begin{array}{l} \dfrac{\cos x}{\cos x} =1-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\\\ \dfrac{\cos x}{-\cos x} =1-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} 1 =1-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ -1=1-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} 0=-\sin2x, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ -2=-\sin2x, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} \sin2x=0, \ \cos x \ \textgreater \ 0 \\ \sin2x=2, \ \cos x\ \textless \ 0 \end{array}[/latex] Так как синус ограничен от -1 до 1, то второе уравнение не имеет решений. Остается следующая система: [latex]\left\{\begin{array}{l} \sin2x=0 \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}[/latex] [latex]\left\{\begin{array}{l} 2x= \pi n \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}[/latex] [latex]\left\{\begin{array}{l} x= \frac{\pi n}{2} , \ n\in Z \\ \cos x \ \textgreater \ 0 \end{array}[/latex] Только точки вида [latex]2 \pi n[/latex] удовлетворяют второму условию. Это и есть окончательный ответ. Ответ: 2пn, где n - целые числа