Решите уравнение sin2x=|cos x| подробно ,если можно

sin2x=2sinx·cosx Пользуемся определением модуля 1) Если  cos x ≥ 0,  x  в 1 или 4 четверти, x∈[-π/2;π/2], то уравнение принимает вид: 2sinx·cosx=cosx 2sinx·cosx -cosx =0 cos x ·(2 sinx -1)=0 cos x=0    или    2sinx -1=0                                sinx=1/2 Учитывая, что х ∈[-π/2;π/2], решения первого уравнения можно записать так х=π/2+ 2πn, n∈Z     π/2∈[-π/2;π/2], прибавляем период x=-π/2 +2πk, k∈Z    -π/2∈[-π/2;π/2] и прибавляем период а решения второго уравнения можно записать так х=π/6+2πm, m∈Z π/6 ∈[-π/2; π/2]  и прибавляем период 2) Если  cos x < 0,  x  во 2 или 3 четверти, х∈(π/2; 3π/2),  то уравнение принимает вид: 2sinx·cosx=-cosx 2sinx·cosx +cosx =0 cos x ·(2 sinx +1)=0 cos x=0    или    2sinx +1=0 Учитывая, что  х∈(π/2; 3π/2), решения первого уравнения  cos x= 0  не входят в указанный промежуток sin x =-1/2 х=7π/6+ 2πk, k∈Z 7π/6 ∈(π/2; 3π/2) и прибавляем период В  ответе 4 подчеркнутых в решении ответа

1.  если сosx ≥0   ⇒ sin2x=cosx      2sinxcosx- cosx = cosx(2sinx-1)=0 ⇒cosx=0   x=π/2+πk   k∈Z и sinx=1/2   x=π/6+2πk     k∈Z    не рассматриваем  x=5π/6+2πк, так как при этих значениях с0sx<0 2. cosx<0   ⇒2sinxcosx=-cosx ⇒ cosx(2sinx+1) =0     sinx=-1/2   x=-π/6+2πk, но при этом cosx>0  не подходит и  х=-5π/6+2πк   k∈Z Ответ: x=π/2+πk, x=π/6+2πk, x=-5π/6+2πk     k∈Z