Решите уравнение: sin3x - 3sinx = 1/2

Можно решить гораздо проще, зная формулу sin3x: Sin3x=3sinx-4sin^3(x); Подставим ее в наше уравнение: 3sinx-4sin^3(x)-3sinx=1/2; Замена: sinx=y; 3y-4y^3-3y=1/2; -4y^3=1/2; y^3=-1/8; (Т.к. (1/2)/4=1/8); Снимаем куб: (-1/2)^3=-1/8; y=-1/2; Возвращаемся в замену: Sinx=-1/2; x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pik=(-1)^n*(-arcsin1/2)+pil=(-1)^n*(-pi/6)+pik=(-1)^(n+1)*pi/6+pik; Ответ: x=(-1)^(n+1)*pi/6+pik. [latex]Sin3x=3sinx-4sin^3(x);\\ 3sinx-4sin^3(x)-3sinx=1/2;\\ sinx=y;\\ 3y-4y^3-3y=1/2;\\ -4y^3=1/2;\\ y^3=-1/8; ((1/2)/4=1/8);\\ (-1/2)^3=-1/8;\\ y=-1/2;\\ Sinx=-1/2;\\ x=(-1)^{n+1}*\pi/6+\pi*k.[/latex]