Решите уравнение sin⁴ 2x+ cos⁴ 2x=5/8 в ответе указать в градусах число корней на промежутке{0;180} градусов

sin⁴2x+(1-sin²2x)²=sin⁴2x+1-2sin²2x+sin⁴2x=2sin⁴2x-2sin²2x+1 2sin⁴2x-2sin²2x+1=5/8 2sin⁴2x-2sin²2x+3/8=0 Пусть sin²2x=y 2у₂-2у+3/8=0 у²-у+3/16=0 D=1-4*3/16=1-3/4=1/4 y₁=(1-1/2)/2=1/4 y₂=(1+1/2)/2=3/4 sin²2x=1/4 sin2x=+-1/2 2x=+-π/6+πn, n∈Z x=+-π/12+π*n/2 Т.к. sinx∈(0; π), sin²2x=3/4 sin2x=+-√3/2 2x=+-π/3+π*n x=+-π/6+πn/2  15, 75, 105,  30,  60,  120, 150

sin⁴2x+cos⁴2x=sin⁴2x+cos⁴2x+2cos²2xsin²2x-2cos²2xsin²2x=(sin²2x+cos²2x)²-2cos²2xsin²2x=1-2cos²2xsin²2x 1-2cos²2xsin²2x=5/8 2cos²2xsin²2x=1-5/8=3/8 (1-sin²2x)sin²2x=3/16 sin²2x-sin⁴2x=3/16 sin²2x=y y²-y+3/16=0 16y²-16y+3=0 y=(8+-√(64-48))/16=(8+-4)/16 y=12/16=3/4 sin2x=√3/2  2x=60° x=30°и 2x=120°,x=60° sin2x=-√3/2  2x=240°  x=120° y=4/16=1/4    sin2x=0,5   2x=30°  x=15° и   2x=150°  x=75° sin2x=-0,5   2x=210° x=105° И 2х=300 х=150 Ответы: 15°, 30°,  60°, 75°, 105°, 120°, 150°