Решите уравнение sin(в квадрате) x - 1/2sin 2x=0 .Найдите корни, принадлежащее промежутку [п;2п]

sin²x-1/2sin2x=0 sin²x-1/2(2sinxcosx)=0 sin²x-sinxcosx=0 sinx(sinx-cosx)=0 ⇒ sinx=0 или sinx=cosx 1) sinx=0 ⇒ x=πk (k∈Z)   πk ∈ [π,2π] кодга  k=1⇒ x=π k=2⇒x=2π 2) sinx=cosx  (sinx≠0) cosx/sinx=1 ctgx=1 ⇒ x=π/4+πk π/4+πk∈[π,2π] ⇒ [latex] \pi \leq \frac{ \pi }{4} + \pi k \leq 2 \pi \\ \pi -\frac{ \pi }{4} \leq \pi k \leq 2 \pi -\frac{ \pi }{4} \\ \frac{ 3\pi }{4} \leq \pi k \leq \frac{ 7\pi }{4} \\ \frac{ 3 }{4} \leq k \leq \frac{ 7 }{4}[/latex] k∈[3/4,7/4] и k∈Z ⇒ k=1 ⇒ x=π/4+π=5π/4                                          ответ: x=π, x=5π/4, x=2π