Решите уравнение: sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x

[latex]sinx + sin^2(x) + sin^3(x) = cosx + cos^2 x + cos^3 x [/latex] [latex](sinx-cosx)+(sin^{2}x-cos^{2}x)+(sin^{3}x-cos^{3}x)=0[/latex] [latex](sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx*cosx+cos^{2}x)=0[/latex] [latex](sinx-cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx*cosx)=0[/latex] [latex](sinx-cosx)(2+sinx+cosx+sinx*cosx)=0[/latex] 1) [latex]sinx=cosx[/latex] [latex]tgx=1[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex], k∈Z 2) [latex]2+sinx+cosx+sinx*cosx=0[/latex] [latex](1+cosx)(1+sinx)=-1[/latex] - решений нет, т.к.: [latex] \left \{ {1+cosx \geq 0} \atop {1+sinx \geq 0}} \right. [/latex] Левая часть не может быть отрицательной не при каких х. Ответ: [latex]x= \frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex], k∈Z