Решите уравнение[latex] \frac{1}{ \sqrt{x+1}+ \sqrt{x+3} } + \frac{1}{ \sqrt{x+3}+ \sqrt{x+5} }+ .... \frac{1}{ \sqrt{x+2011}+ \sqrt{x+2013}} = 1[/latex]

[latex] \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2011}+\sqrt{x+2013}}=1\\\\  [latex]\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}}{2}+\frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{x+3}}{2}+...+\frac{\sqrt{x+2013}-\sqrt{x+2011}}{2}=1\\\\ [/latex] очевидно что все числа сократятся и  останутся     [latex]-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2013}=2[/latex]    [latex] \sqrt{x+1}+\sqrt{x+2013}=2\\ x+1=a\\ x+2013=a+2012\\\\ \sqrt{a}=2-\sqrt{a+2012}\\ -4\sqrt{a+2012}+2016=0\\ -4\sqrt{a+2012}=-2016\\ a=252004\\ x=252003[/latex]