Решите уравнение:[latex]-x^2+2x+2=3+sin^2 \pi x[/latex]

Question

Решите уравнение:[latex]-x^2+2x+2=3+sin^2 \pi x[/latex]

Алгебра

Решите уравнение: [latex]-x^2+2x+2=3+sin^2 \pi x[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]\begin{cases}-x^2+2x+2=-(x^2-2x+1)+3=-(x-1)^2+3\leqslant3\\ 3+\sin^2\pi x\geqslant 3\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}-(x-1)^2+3=3\\ 3+\sin^2\pi x=3 \end{cases}\\ \boxed{x=1}[/latex]