Решите уравнение[latex]log _{2/3}[/latex] x  -  4[latex] log_{3}[/latex] x=-3

ОДЗ x>0 Переходим к новому основанию ㏒₂/₃=(log₃x)/(log₃2/3) (log₃x)/(log₃2/3)-4log₃x+3=0 приведем всё к одному знаменателю (log₃x-(4log₃x)*log₃2/3+3*log₃2/3)/log₃2/3=0 умножим левую и правую часть на знаменатель (log₃x-(4log₃x)*log₃2/3+3*log₃2/3)=0 выносим общий множитель за скобку (log₃x)(1-4log₃x)=-3*log₃2/3 log₃x=3*log₃2/3/((4log₃x)-1) снова переходим к другому основанию log₃x=ln(x)/ln(3) ln(x)=3*log₃2/3*ln(3)/(4log₃x-1) выразим X x=e^(3*log₃2/3*ln(3)/(4log₃x-1))