Решите уравнение:(x-1)^4-5(x-1)^2+4=0

Биквадратное уравнение: [latex](x-1)^4-5(x-1)^2+4=0[/latex]  Введём новую переменную, [latex]y=(x-1)^2[/latex] Тогда уравнение примет вид, [latex]y^2-5y+4=0[/latex]  Решим с помощью Т. Виета [latex] \left \{ {{y_1y_2=4} \atop {y_1+y_2=5}} \right. [{ {{y=4} \atop {y=1}} \right. [/latex] Мы получили корни квадратного уравнения. Т.к. мы приняли [latex](x-1)^2[/latex] за [latex]y[/latex], то [latex]4=(x-1)^2[/latex] [latex]x^2-2x+1-4=0[/latex] [latex]x^2-2x-3=0[/latex] [latex]D=4+12=16=4^2,D\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{2б4}{2}= [{ {{3} \atop {-1}} \right. [/latex] [latex]1=(x-1)^2[/latex] [latex]x^2-2x+1-1=0[/latex] [latex]x^2-2x=0[/latex] [latex]x(x-2)=0[/latex] [latex] [{ {{x=0} \atop {x=2}} \right. [/latex] Ответ:[latex]-1;0;2;3[/latex]