Решите уравнения: а) sin 6x - cos 3x = 0 б) 2sin²x + 3cos x + 3 = 0

sin6x - cos3x=0 2sin3x cos3x - cos3x=0 cos3x (2sin3x - 1)=0 cos3x =0  3x=π/2 + πn, n ∈ Z x=π/6 + πn/3, n  ∈ Z 2sin3x - 1 =0 sin 3x = 1/2 [latex]3x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{18} + \frac{\pi k}{3} , k \in Z[/latex] Б) 2sin²x + 3cosx + 3=0 2(1-cos²x)+3cosx + 3 =0 2 - 2cos²x + 3cosx + 3=0 -2cos²x + 3cosx +5 = 0 2cos²x - 3cosx - 5 = 0 Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем 2t²-3t-5=0 D=b²-4ac=9+4*5*2=49; √D=7 t1=(3+7)/4 = 2.5 - не удовлетворяет условие при |t|≤1 t2=(3-7)/4=-1 Обратная замена cos x = -1 x=π + 2πn, n ∈ Z