Решите уравнения используя метод введения новой переменной x^4-x^2-56=0,   2(x^2+4x)^2+17(x^2+4x)+36=0

Это парабола y=x^2+4x. При у=0 получаем x^2+4*x=0, x(1)=0, x(2)=-4. При этих значениях парабола пересекает ось Х. По этим данным уже можно построить параболу. Ось параболы - прямая, параллельная оси У, проходит через точку (-2;0). А вообще, методика такая: Выделяется полный квадрат, вида у=(х-а)^2+b. Для этого берется формула (x+a)^2 или (x-a)^2, знак зависит от знака члена с первой степенью х, в данном случае +4, значит берем формулу с плюсом, и развертываем ее: (x+a)^2=x^2+2*x*a+a^2. Сопоставляем члены с первой степенью х в развернутой формуле и в исходной функции. Видим, что 2*х*а=4*х, значит а=2. К исходной формуле добавляем a^2, а чтобы значение не изменилось, вычитаем a^2. y=x^2+4x+2^2-2^2 y=(x^2+2*x*2+2^2)-4 y=(x+2)^2-4 Из полученного выражения определяем, что ось параболы проходит через точку (-2;0) (-2 получается из выражения (х+2)^2, берем с противоположным знаком). Свободный член (-4) означает, что минимальное значение у=-4, то есть вершина параболы находится на оси параболы в точке (-2;-4). Легко запомнить 0^2=0, (+-1)^2=1, (+-2)^2=4, (+-3)^2=9, остальные значения обычно не требуются. Строишь по этим значениям параболу с вершиной в начале координат, затем смещаешь ее влево или вправо, вверх или вниз на нужное число единиц. В данной задаче на 2 клетки влево и на 4 клетки вниз.

1.[latex] x^{4} - x^{2} -56=0[/latex] Пусть [latex] x^{2} = t[/latex] [latex] t^{2} -t-56=0[/latex] По теореме Виета: [latex] \left \{ {{ t_{1} =8} \atop { t_{2}=-7 }} \right. [/latex] t=-7 не подходит, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом.  [latex] x^{2} =8[/latex] [latex]x= \sqrt{8} =2 \sqrt{2} [/latex] Ответ:[latex]2 \sqrt{2} [/latex] 2. [latex]2( x^{2} +4x)^{2} +17(x^{2} +4x)+36=0[/latex] Пусть [latex] x^{2} +4x=t[/latex] [latex]2 t^{2}+17t+36=0 [/latex] D=289-288=1 [latex] t_{1}= \frac{-17-1}{4}=-4,5[/latex] [latex] t_{2}= \frac{-17+1}{4} =-4[/latex] 1) [latex] x^{2} +4x+4,5=0[/latex] D=16-18<0 следовательно корней нет 2) [latex]x^{2} +4x+4=0[/latex] По теореме Виета: [latex]x=-2[/latex] Ответ:-2