Ответ(ы) на вопрос:
Убеждаемся подстановкой, что х=0 не является корнем уравнения.
Делим обе части уравнения на [latex] x^{4} [/latex]:
[latex] \frac{(x^2-x+1)^4}{x^4} - \frac{6x^2(x^2-x+1)^2}{x^4} + \frac{5x^4}{x^4} =0[/latex]
[latex] (\frac{x^2-x+1}{x})^4 - 6(\frac{x^2-x+1}{x})^2 + 5 =0[/latex]
Замена [latex](\frac{x^2-x+1}{x})^2=t[/latex]
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5
[latex]1)\ (\frac{x^2-x+1}{x})^2=1[/latex]
1a) [latex]\frac{x^2-x+1}{x}=1[/latex]
x² - x + 1 = x
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x = 1
1б) [latex]\frac{x^2-x+1}{x}=-1[/latex]
x² - x + 1 = -x
x² = -1 - решений нет
[latex]2)\ (\frac{x^2-x+1}{x})^2=5[/latex]
2а) [latex]\frac{x^2-x+1}{x}= \sqrt5 [/latex]
[latex]x^2-(1 + \sqrt5) x+1=0[/latex]
[latex]D=(1+ \sqrt5)^2-4=2+2 \sqrt5\\ x= \frac{1+\sqrt5 \pm \sqrt{2+2\sqrt5} }{2} [/latex]
2б) [latex]\frac{x^2-x+1}{x}=-\sqrt5 [/latex]
[latex]x^2-(1 - \sqrt5) x+1=0[/latex]
[latex]D=(1- \sqrt5)^2-4=2-2 \sqrt5[/latex]
D<0 ⇒ корней нет.
Ответ: 1; [latex]\frac{1+\sqrt5 \pm \sqrt{2+2\sqrt5} }{2}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы