Решите уравнения:[latex]\sqrt{x-2+2\sqrt{x+6}}=4\\ \sqrt{3x+12}-\sqrt{x+1} = \sqrt{4x+13} [/latex]

[latex]\sqrt{x-2+2\sqrt{x+6}}=4[/latex] (обе части неотрицательны) подносим к квадрату [latex]x-2+2\sqrt{x+6}=16[/latex] перепишем в виде [latex]x+6+2\sqrt{x+6}-24=0[/latex] делаем замену [latex]\sqrt{x+6}=t \geq 0; x=t^2-6; x+6=t^2[/latex] Получим квадратное уравнение [latex]t^2+2t-24=0[/latex] или разложив на множители [latex](t+6)(t-4)=0[/latex] произведение равно 0 если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому [latex]t+6=0;t_1=-6<0[/latex] - лишний или [latex]t-4=0;t_2=4[/latex] возвращаемся к замене [latex]t=4;x=4^2-6=10[/latex] проверкой можно убедиться что найденный корень подходит ответ: 10 ============== [latex]\sqrt{3x+12}-\sqrt{x+1}=\sqrt{4x+13}[/latex] поднесем обе части к квадрату [latex]3x+12+x+1-2\sqrt{(3x+12)(x+1)}=4x+13[/latex] упрощаем [latex]\sqrt{(3x+12)(x+1)}=0[/latex] подносим к квадрату [latex](3x+12)(x+1)=0[/latex] сокращаем на 3 [latex](x+4)(x+1)=0[/latex] произведение равно 0 если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому [latex]x+4=0;x_1=-4;[/latex] - не проходит проверку [latex]x+1=0;x_2=-1[/latex] ответ: -1