Решите уравнения(по тригонометрии): 1. 4[latex] \sqrt{3} [/latex]cosx-4sinx=2[latex] \sqrt{3} [/latex][latex]cos x^{2} [/latex]-sin2x 2. [latex]4- cos^{2}3x=3sin^{2}3x+2sin6x [/latex] 3.[latex]4 \sqrt{3}sinx-sin2x=2 \sqrt{3}si...

1 8(√3/2*cosx-1/2*sinx)-4cosx(√3/2cosx-1/2*sinx)=0 cos(x+π/6)*(8-4cosx)=0 cos(x+π/6)=0⇒x+π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=π/3+πn,n∈z 8-4cosx=0⇒cosx=2>1 нет решения 2 4sin²3x+4cos²3x-cos²3x-3sin²3x-6sin3xcos3x=0/cos²3x tg²3x-6tgx+3=0 tg3x=a a²-6a+3=0 D=36-12=24 a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒tg3x=3-√6⇒3x=arctg(3-√6)+πn,n⇒z⇒ x=1/3*arctg(3-√6)+πn/3,n∈z a2=(6+2√6)/2=3+√6⇒tg3x=3+√6⇒3x=arctg(3+√6)+πk,k⇒z⇒ x=1/3*arctg(3+√6)+πk/3,k∈z 3 8(√3/2sinx+1/2cosx)-4sinx(√3/2sinx+1/2cosx)=0 cos(x-π/6)*(8-4sinx)=0 cos(x-π/6)=0⇒x-π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=2π/3+πn,n∈z 8-4sinx=0⇒sinx=2>1 нет решения 4 1)sinx>0⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z) sinx/sinx-2=2cosx 2cosx=-1 cosx=-1/2 x=2π/3+2πn,n∈z 2)sinx≤0⇒x∈[π+2πn;2π+2πn,n∈z] -sinx/sinx-2=2cosx 2cosx=-3 cosx=-1,5<-1 нет решения