Решите в натуральных числах уравнение 3^x+55=y^2

3/x+55=у/2 у/2-3/х=55;   х=1      у=116 х=-1      у=104 х=3       у=112 х=-3       у=106

 [latex]3^x+55=y^2\\ [/latex] , сравним остатки ,  справа число   [latex]y^2[/latex] дает остатки     [latex]0;1[/latex] когда число кратно и не кратно [latex]3[/latex]   соответственно ,[latex] 3^x[/latex] делится на [latex]3[/latex] [latex]55[/latex] не делится , то есть остаток всегда равен [latex] 1[/latex]  [latex] mod \ 3[/latex] , значит [latex]y \neq 3n[/latex]   квадрат оканчивается на цифры  [latex]1;4;9;6;5;0[/latex] [latex]3^x+55 = 8;4 ;2;6[/latex] осталось подобрать , видно что при [latex]y=8;x=2[/latex] будет решение