Решите в целых числах уравнение: x^2 - 4y^2 = 5 Дам 20 баллов +10 за верный ответ

[latex]x^2-4y^2=5 \Leftrightarrow (x-2y)(x+2y)=5[/latex] Т.к. [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] целые числа, то и [latex]x-2y[/latex] и [latex]x+2y[/latex] тоже целые числа. Их произведение равно [latex]5[/latex] в следующих случаях: [latex]\left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-2y=1 \\ x+2y=5 \end{cases} \\ \begin{cases} x-2y=5 \\ x+2y=1\end{cases} \\\begin{cases} x-2y=-1\\ x+2y=-5 \end{cases} \\\begin{cases} x-2y=-5\\ x+2y=-1 \end{cases} \end{array}\right.[/latex][latex]\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases} \\ \begin{cases} x=3 \\ y=-1\end{cases} \\\begin{cases} x=-3\\ y=-1 \end{cases} \\\begin{cases} x=-3\\ y=1 \end{cases} \end{array}\right.[/latex] Ответ: [latex](3;1)\cup(3;-1)\cup(-3;-1)\cup(-3;1).[/latex]