Решите в целых числах уравнение x^2-5xy+6y^2=2

X1+X2=5|x1=3 X1*X2=6|x2=2 (x-3)*(x-2)=2. (x-3)*(x-2)-2=0, x=3.x=2

x² - 5xy + 6y² = 2 x² - 3xy - 2xy + 6y² = 2 x(x - 3y) - 2y(x - 3y) = 2 (x - 3y)(x - 2y) = 2  Поскольку уравнение решается в целых числах, тогда 2 = 1 * 2 ,   2 = (-1) * (-2) 1) Пусть (x - 3y) = 1 ,  а (x - 2y) = 2 Составим систему:  { x - 3y = 1   |умножим на 2  { x - 2y = 2   | умножим на (-3)   { 2x - 6y = 2 { -3x + 6y = -6    -x = -4 x =4   4 - 3y = 1 -3y = 1 - 4 -3y = -3 y = 1 Имеем: х = 4,  у = 1   2) Пусть (x - 3y) = -1 ,  а (x - 2y) = -2 Составим систему:  { x - 3y = -1   |умножим на 2  { x - 2y = -2   | умножим на (-3)   { 2x - 6y = -2 { -3x + 6y = 6   -х = 4 х = -4   -4 - 3у = -1 -3у = -1 + 4 -3у = 3 у=-1   Имеем: х = -4,   у = -1 Вот мы и решили уравнение в целых числах.