Решите возвратное уравнение: x^ 4 -x^3 + x^2 - x=0.

Возвратные уравнения решаются по специальному алгоритму. Однако в данном случае уравнение не является возвратным, потому что свободный член равен нулю. А в возвратном уравнении свободный член равен старшему члену (a0 = an). А здесь а0=0, аn=1, 0≠1 Но из-за равенства нулю свободного члена у данного уравнения сразу находится корень х=0. Действительно, подставляя 0, получим: 0⁴ -  0³ + 0² - 0 = 0  0 = 0 Остальные корни находим, разделив уравнение на х: х³ - х² + х - 1 = 0 Преобразуем уравнение, вынося общий множитель за скобки и группируя: х²(х-1) + (х-1)=0 Еще раз выносим общий множитель: (х-1)(х²+1)=0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х-1=0 х=1; х²+1=0 х² = -1 Корней нет. Итого два корня: х=0 и х=1. проверим корень х=1: 1⁴ -1³ +1² -1 = 0 0 = 0 Ответ: 0; 1