Решите задачу:  Два плотника могут выполнить работу на 18 дней больше, чем её сделал бы первый плотник и на 8 дней быстрее, если бы её делал второй плотник. За какое время может выполнить работу по отдельности каждый из плотников?

Пусть х - количество дней за которое сделает работу первый, у - количество дней за которое сделает работу второй. 1/х - производительность первого, 1/у - производительность второго. [latex] \frac{1}{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} } +18=x[/latex] [latex] \frac{1}{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} } +8=y[/latex] вычитая из первого второе получаем x=10+y подставляем во второе [latex] \frac{1}{ \frac{1}{10+y} + \frac{1}{y} } +8=y[/latex] [latex]\frac{1}{ \frac{10+2y}{(10+y)y} } =y-8 [/latex] [latex](10+y)y =(y-8)(10+2y)[/latex] [latex] y^{2} +10y=2 y^{2} -6y-80[/latex] [latex]y^{2} -16y-80=0[/latex] Решая уравнение получаем два корня y=20 и y=-4 подходит нам только один: у=20дней x=10+y=10+20=30дней