Решите задачу: Из двух открытых кранов бак заполняется за 10 минут. Из первого крана его можно заполнить за 15 минут быстрее,чем из второго. За какое время бак заполняется из первого крана?

Пусть скорость наполнения бака из  первого крана  равна u, тогда  время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут  Пусть скорость наполнения из второго крана v, тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут Система [latex] \left \{ {{ \frac{1}{u}+15 = \frac{1}{v} } \atop { \frac{1}{u+v}=10 }} \right. \\ \left \{ {{ \frac{u-v}{uv}=15 } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\ [/latex] Подставим u  из второго уравнения в первое: [latex] \frac{1-10v}{10}-v=15v \cdot \frac{1-10v}{10} \\\frac{1-10v-10v}{10}= \frac{15v-150v ^{2} }{10} \\ [/latex] 1-20v=15v-150v² 150v²-35v+1=0 D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25² v=(35-25)/300=1/30                                 или                v = (35+25)/300=1/5 тогда u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15      или       u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0 значит корни  u= 2/30    и  v=1/30      тогда 1/u=30/2=15 минут Ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана Проверка. 1/v=30 минут  за 30 минут бак наполняется из второго крана 30-15 = 15 минут разница