Решите задачу по теории вероятности: Сколько раз нужно бросить монету, чтобы с вероятностью не меньшей, чем P=0,9 быть уверенным, что герб выпадет хотя бы один раз.

Обозначим как [latex]A_n[/latex] событие "за n бросков герб выпал хотя бы один раз". Тогда событием [latex]\overline{A_n}[/latex] будет событие "за n бросков герб не выпал ни разу". Из обычной формулы Бернулли следует, что [latex]\mathbb{P}(\overline{A_n})=0.5^n=2^{-n}[/latex]. Кроме того, сумма вероятностей обратных событий равна 1, значит, требуемое условие записывается так: [latex]\mathbb{P}(A_n) \geq 0.9;\\ 1-\mathbb{P}(\overline{A_n}) \geq 0.9;\\ \mathbb{P}(\overline{A_n}) \leq 0.1;\\ 2^{n} \geq 10[/latex] Если бы числа были похуже, то нужно было бы вычислять двоичный логарифм и округлять вверх, но в данном случае очевидно, что n=4. Ответ: 4 раза.