Решите задачу:Дано: окр(О;1) и окр(О1;8), ОО1=21Найти: R окружности которая касается двух данных окружностей и ПРЯМОЙ ОО1 P.S. задача очень трудная отнеситесь к ней серьезно

Я очень серьезно отнесся :)  Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R.  Надо составить два уравнения для такого треугольника x^2 + R^2 = (R + 1)^2; (21 - x)^2 + R^2 = (R + 8)^2; x - расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1; Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R) x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено) R = 12; На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены 13 = 12 + 1; 20 = 12 +  8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;