Решите:f(x)=[latex] (ln x)^{sin x} [/latex]Пожалуйста, подробно.

Воспользуемся логарифмированием. Найдем производную функции [latex]lny= ln (ln x) ^{sinx} \\ lny=(sinx) ln(lnx) [/latex] Воспользовались свойством логарифма степени: показатель степень умножен на логарифм основания. Вычисление производной показательно-степенной функции сведено к вычислению производной произведения. При этом переменная y зависит от переменной x , поэтому вычисляем производную lny  как производную сложной функции: [latex] \frac{y`}{y} =(cosx) ln(lnx) + sin x \frac{1}{lnx} \frac{1}{x} [/latex] Отсюда находим  y` : [latex]y`=(lnx) ^{sinx} (cosx*ln(lnx) +sinx \frac{1}{xlnx} )[/latex]