Решите,пожалуйста. 1.один из углов ромба равен 30 градусов. чему равна сторона ромба, если его площадь и периметр равны? 2.Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 см.Чему равна его площадь. 3.Длины диагоналей ромба ABC...

1. Дано: [latex]S=P[/latex] [latex] \alpha =30[/latex]° S площадь, P периметр, [latex]h-[/latex] высота, a - сторона ромба Найти: a-? Решение: [latex]h*a =4a[/latex] [latex]h=4[/latex] [latex] a^{2} = h^{2} +( \frac{1}{2} a)^{2} [/latex] (по теореме пифагора) [latex] a^{2} =16 + \frac{1}{4} a^{2} [/latex] [latex] a^{2} - \frac{1}{4} a^{2} =16 [/latex] [latex] \frac{3}{4} a^{2} =16 [/latex] [latex] a^{2} =16 * \frac{4}{3} [/latex] [latex]a= \frac{8}{ \sqrt{3} } [/latex] 2. Дано: равностр. треуг. бис=9 Найти: S Решение: в раностр треуг бис мед и выс совпадают и равны, ⇒ [latex]h=9[/latex] в равностр треуг [latex]h= \frac{a \sqrt{3} }{2} [/latex], где а - сторона треуг. [latex]a= \frac{18}{ \sqrt{3} } [/latex] [latex]S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{( \frac{18}{ \sqrt{3} }) ^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{108 \sqrt{3} }{4} =27 \sqrt{3} [/latex] 3.Дано: ABCD- ромб AC=14 DB=48 Найти: P Решение: [latex]P=4 *AB[/latex]  пусть точка О - точка пересечения диагоналей, тогда АО=ОС=[latex] \frac{1}{2} AC=7[/latex] DO=OB=[latex] \frac{1}{2} DC=24[/latex]  по свойствам паралерограм [latex]AB^2=AO^2+OB^2=49+576=625[/latex] AB=25 P=4*25=100 Ответ: 100