Решить[latex]|cosx|^{sin^2x-1.5sinx+0.5}=1[/latex]

|cos(x)|^(sin²(x) -1,5sin(x)+0,5) =1 Решение: Рассмотрим различные варианты равенства 1 левой части уравнения Вариант первый cos(x) = 1 или cos(x) = -1 1^(sin²(x) -1,5sin(x)+0,5) = 1              cos(x) = 1              x = 2*пи*n , где n ∈ Z или       cos(x) = -1              x = пи + 2*пи*n , где n ∈ Z Общим решением будет являтся              х = пи*n, где n ∈ Z В тех случаях когда 0< |cos(x)| <1 при возведении в степень(ограниченую сверху значением 3 и снизу значением -0,0625) соs(х) верного равенства не получим кроме случая когда  показатель степени равен 0. Вариант 2 sin²(x) -1,5sin(x)+0,5 = 0 |cos(x)|^0 = 1           sin²(x) -1,5sin(x) + 0,5 =0 Замена переменных  у = sin(x) ОДЗ y принадлежит [-1;1]   y² -1,5y + 0,5 = 0 D = 1,5² - 4*0,5  = 2,25 - 2 = 0,25  y1 = (1,5 - 0,5)/2 = 0,5  y1 = (1,5 + 0,5)/2 = 1 Находим х При у = 0,5 sin(x) = 0,5  x = ((-1)^n)* пи/6 + пи*n, где n ∈ Z При у = 1 sin(x) = 1  x = пи/2 + 2пи*n , где n ∈ Z Ответ: пи*n; ((-1)^n)* пи/6 + пи*n; пи/2 + 2пи*n