Решить уравнения sinx-2cosx=2 5sin5x-0,5cos5x=1/2 radic;3sinx-cosx=1

Уравнение вида asinx+bcosx=c Есть несколько способов решения данных уравнений^ 1) Введение вспомогательного угла. Уравнение делим на √(a+b) (a/√(a+b)) ·sinx+(b√(a+b))cosx=c√(a+b). Так как (a/√(a+b))+(b√(a+b))=1, то(a√(a+b))= sin (b√(a+b)) =cos или наоборот и тогда слева формула косинуса разности или синуса суммы угла х и Ф. 2) формулы двойного угла: sinx=2sin(x/2)cos(x/2) cosx=cos(x/2)-sin(x/2) Уравнение сводится к квадратному 3) Возведение уравнения в квадрат. Решаем способом 3) a)sinx-2cosx=2 sinx-4sinxcosx+4cosx=4 Заменим 1=sinx+cosx; 4=4sinx+4cosx. Получаем уравнение: sinx-4sinxcosx+4cosx=4sinx+4cosx; или 3sinx+4sinxcox=0 sinx(3sinx+4cosx)=0 sinx=0 или 3sinx+4cosx=0 x=n, nZ или tgx=-4/3 x=-arctg (4/3)+k, kZ О т в е т. a) n, - arctg (4/3)+k, n, kZ б)5sin5x-0,5cos5x=1/2; 25sin5x-5sin5xcos5x+0,25cosx=0,25sinx+0,25cosx; 24,75sin5x-5sin5xcos5x=0 sin5x(24,75sin5x-5cos5x)=0 sin5x=0 или 24,75sin5x-5cos5x=0 5x=n, nZ или tg5x=20/99 x=(/5)n, nZ или 5x=arctg (20/99)+k, kZ х=(1/5)arctg (20/99)+(/5)k, kZ О т в е т. б) (/5)n, (1/5)arctg (20/99)+(/5)k; n, kZ в)√3sinx-cosx=1; 3sinx-2√3·sinxcosx+cosx=sinx+cosx 2sinx-2√3·sinxcosx=0 2sinx(sinx-√3·cosx)=0 sinx=0 или (sinx-√3·cosx)=0 x=n, nZ или tgx=1/√3 x=arctg (/√3)+k, kZ О т в е т. с) n, (/6)+k, n, kZ .