Розв'яжіть рівняння: |2x+5|=|x|+2

1)x<-2,5 -2x-5=-x+2 -2x+x=2+5 -x=7 x=-7 2)-2,5≤x≤0 2x+5=-x+2 2x+x=2-5 3x=-3 x=-1 3)x>0 2x+5=x+2 2x-x=2-5 x=-3 не удов усл Ответ х=-7;х=-1

[latex]|2x+5|=|x|+2[/latex] [latex]|2x+5|-|x|=2[/latex] Найдём корни подмодульных выражений: [latex]x=0[/latex]  [latex]2x+5=0[/latex] [latex]x=-2.5[/latex] Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка, в каждом из которых выражения 2x+5  и x сохраняют постоянный знак.                 I                     II                    III 2x+5        -                     +                    +      ------------------- - 2.5 ------------- 0 ----------------- x              -                     -                     +     (- ∞; - 2.5]              (- 2.5; 0]           (0; + ∞) Рассмотрим решение данного уравнения в каждом их трёх промежутков: [latex]1)[/latex]  [latex](-[/latex] ∞ [latex];-2.5][/latex] [latex]-2x-5+x=2[/latex] [latex]-x=7[/latex] [latex]x=-7[/latex]  ∈  [latex](-[/latex] ∞ [latex];-2.5][/latex] [latex]2)[/latex]  [latex](-2.5;0][/latex] [latex]2x+5+x=2[/latex] [latex]3x=-3[/latex] [latex]x=-1[/latex]  ∈ [latex](-2.5;0][/latex] [latex]3)[/latex]  [latex](0;+[/latex] ∞ [latex])[/latex] [latex]2x+5-x=2[/latex] [latex]x=-3[/latex]  ∉   [latex](0;+[/latex] ∞ [latex])[/latex] Ответ: [latex]-7;[/latex] [latex]-1[/latex]